結論から言うと、疑問詞が違うように、聞かれている内容が微妙に違います。そして、What do you think?はよく言いますが、How do you think?はあまり言いません。
文法的に間違っていませんが、How do you think so? のほうが自然な感じがします。
What do you think?とHow do you think so?が混ざってしまっている方が少なくありません。これを読んで、使い方をばっちりマスターしてください。
日本語と英語の大きな違いは、英語では、文章の最初のほうが肝心です。日本語は最初のほうは聞き逃していても、結論が最後に来ることが多いので、最後まで聞いていればわかります。
しかし、英語は最初の疑問詞の一語を聞き逃すと、聞かれた質問に上手に答えられず、会話に詰まってしまいます。
幸い、How と What の聞き分けは難しくありません。正しく返答するためには、何を聞かれているのかをしっかり理解しましょう。
余談ですが、 What を ホワットと発音している(主にご年配の)日本人の英語の先生がいます。イギリスでもアメリカでもそんな発音は聞きません。ワットが正解です。
When, Where, Why ウェン、ウェア、ワイです。日本語でwhiteをホワイトという間違った呼び方が定着していることもありますが、白はやはり、ワイトです。ややこしいことに、Whoはフーなんですけどね。
英語の聞き取りのコツは、単語の発音の仕方をしっかり理解することです。発音を理解すると、ぐっと聞き取りやすくなります。発音の怪しい英語は、Google翻訳の読み上げ機能を使って確認し、声に出して、脳に覚えさせることがおすすめです。
How do you think so? What do you think? What do you think of～? など、いくつか似ている疑問文がありますが、聞かれていることが微妙に変わってくるので、しっかり理解して、いざ会話に出てきたときにスラスラ答えられるようにしましょう